Matematica discreta Esempi

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

Passaggio 1

Imposta $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ uguale a $0$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $6$ e $3$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 23$ e $c = 29$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $23$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $29$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $580$ da $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 51$ come $- 1 (51)$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (51)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$